[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f"(a)=g"(a)，f"(x)>g"(x)(x>a)．证明：当x>a时，f(x)>g(x)．

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[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f"(a)=g"(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

[简答题]

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’₊(a)＜0，证明：

在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0。

[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’₊(a)＜0，
证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；
(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

[多项选择]设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf＇(x)=e^f(x)，证明f(x)在[a，b]上恒为零．

[简答题]设函数f(x)连续且满足[*]

[单项选择]设函数可导，则必有（）。
A. a=1，b=2
B. a=-1，b=2
C. a=1，b=0
D. a=-1，b=0

[单项选择]设函数f（x）可导，则y=e^x²f（e^-x²）的导数y’等于（）。
A. f’（e^-x²）
B. -f’（e^-x²）
C. -2xf’（e^-x²）
D. 2xe^x²f（e^-x²）-2xf’（e^-x²）

[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]

[单项选择]设函数f（u）可导，y=f（x²），当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应函数的增量Ay的线性主部为0.1，则f’（1）=（）。
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5

[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导，则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导． (B) 连续但不一定可导．
(C) 一定不可导． (D) 不一定连续．

[单项选择]设函数f（x）可导，且f（0）=1，f’（-lnzx）=x，则f（1）=（）。
A. 2-e^-1
B. 1-e^-1
C. 1+e^-1
D. e^-1

[单项选择]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)，f"(x)≠0，则______．
A. f’(x)在(a，b)内没有零点
B. f’(x)在(a，b)内只有一个零点
C. f’(x)在(a，b)内至少有一个零点
D. f’(x)在(a，b)内零点个数不能确定

[简答题]设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=-1，f(0)=f(2)=1。证明：

[简答题]

（Ⅰ）设函数u（x），v（x）可导，利用导数定义证明[u（x）v（x）]′=u′（x）v（x）+u（x）v′（x）
（Ⅱ）设函数u₁（x），u₂（x），...u_n（x）可导，f（x）=u₁（x）u₂（x）...u_n，写出f（x）的求导公式。

[单项选择]设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则______．

[填空题]设f(x)二阶可导且满足，则f(x)=______。

[简答题]设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2e ^x ｜≤(x-1) ² ，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
xf"(x)+4e^f(x)≤2ln(1+x)．
求证：当x＞0时f(x)＜x²成立．

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