更多"设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)="的相关试题:
[简答题]设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f"(a)=g"(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
[简答题]
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,证明:
在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,
证明:(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f"(η)>0。
[多项选择]设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf'(x)=ef(x),证明f(x)在[a,b]上恒为零.
[单项选择]设函数可导,则必有()。
A. a=1,b=2
B. a=-1,b=2
C. a=1,b=0
D. a=-1,b=0
[单项选择]设函数f(x)可导,则y=ex2f(e-x2)的导数y’等于()。
A. f’(e-x2)
B. -f’(e-x2)
C. -2xf’(e-x2)
D. 2xex2f(e-x2)-2xf’(e-x2)
[简答题]设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得
[*]
[单项选择]设函数f(u)可导,y=f(x2),当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应函数的增量Ay的线性主部为0.1,则f’(1)=()。
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5
[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导,则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导. (B) 连续但不一定可导.
(C) 一定不可导. (D) 不一定连续.
[单项选择]设函数f(x)可导,且f(0)=1,f’(-lnzx)=x,则f(1)=()。
A. 2-e-1
B. 1-e-1
C. 1+e-1
D. e-1
[单项选择]设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b),f"(x)≠0,则______.
A. f’(x)在(a,b)内没有零点
B. f’(x)在(a,b)内只有一个零点
C. f’(x)在(a,b)内至少有一个零点
D. f’(x)在(a,b)内零点个数不能确定
[简答题]设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1。证明:
[简答题]
(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)
(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),...un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)...un,写出f(x)的求导公式。
[单项选择]设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则______.
[填空题]设f(x)二阶可导且满足,则f(x)=______。
[简答题]设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)-2e
x
|≤(x-1)
2
,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x).
求证:当x>0时f(x)<x2成立.