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[填空题]设f(x)二阶可导且满足[*]，则f(x)=______。
[多项选择]设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf＇(x)=ef(x)，证明f(x)在[a，b]上恒为零．
[简答题]设f’(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，f’(a)f’(b)＞0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
[简答题]设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
[填空题]设f(x)可导且单调增加，并满足f(0)=0，f’(0)=[*]．已知方程xef(y)=ey确定隐函数y=y(x)，则曲线y=y(x)在点(1，0)处的法线方程是______．
[简答题]设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=-1，f(0)=f(2)=1。证明：
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f"
+
(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)<0．
[简答题]设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
[单项选择]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)，f"(x)≠0，则______．
A. f’(x)在(a，b)内没有零点
B. f’(x)在(a，b)内只有一个零点
C. f’(x)在(a，b)内至少有一个零点
D. f’(x)在(a，b)内零点个数不能确定
[简答题]设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，f（a）=f（b）=0，且f’+（a）＞0，证明：存在ξ∈（a，b），使得f"（a）＜0。
[简答题]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＜0，x0∈[a，b]，证明：
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0)，
等号成立当且仅当x=x0，并证明f(x)在(a，b)内是上凸的函数；
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0，1]且f(x)＞0，证明：[*]．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又设连接(a，f(a))，(b，f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c，f(c))，(a＜c＜b)。求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。
