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[简答题]
设函数f(x)满足微分方程xf′(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数)，且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≦1)与直线x=1，y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为2/3。
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vx；
（3）求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy；
[单项选择]设函数f（x）可导，则y=ex2f（e-x2）的导数y’等于（）。
A. f’（e-x2）
B. -f’（e-x2）
C. -2xf’（e-x2）
D. 2xex2f（e-x2）-2xf’（e-x2）
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[单项选择]设f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在点x0处
(A) 可导． (B) 连续． (C) 不可导． (D) 不一定连续．
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)．
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
[简答题]若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[简答题]设函数z=f(x2-y2，y2-x2)，其中f具有连续的一阶偏导数．
证明：
[单项选择]设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则______。
A. 当f(a)·f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
B. 对任何ξ∈(a，b)，有
C. 当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
D. 存在ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)
[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导，则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导． (B) 连续但不一定可导．
(C) 一定不可导． (D) 不一定连续．
[单项选择]设可微函数f（x）定义在[a，b]上，x0∈[a，b]点的导数的几何意义是（）。
A. x0点的切向量
B. x0点的法向量
C. x0点的切线的斜率
D. x0点的法线的斜率
[单项选择]设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导，则______.
A. f(0)=0
B. f"(0)=0
C. f(0)=f"(0)
D. f(0)=-f"(0)
[简答题]设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．
[简答题]设f(x)有连续导数，且f(0)=0，0
[简答题]设f(x)在x=1处连续，且[*]．证明：f(x)在x=1处可导，并求f’(1)．
[单项选择]设函数f(x)处处有定义，在x=0处可导，且f’(0)=1，并对任何实数x和h，恒有f(x+h)=f(x)+f(h)+2hx，则f’(x)等于
(A) 2x+1． (B) x+1． (C) x． (D) ex．
[简答题]设f(x)=g(x)φ(x)，其中g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，但不可导.
试证：f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.
[简答题]若f(x)在x=a可导，试证：|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0；
