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[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)．
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
[简答题]设函数z=f(x2-y2，y2-x2)，其中f具有连续的一阶偏导数．
证明：
[简答题]设函数f(x，y)具有连续的一阶偏导数，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又φ(x)=fx，f[x，f(x，x)]，求φ(1)，φ’(1)．
[单项选择]u=f（x，y），x=rcosθ，y=sinθ，f具有一阶、二阶连续的偏导数，则urθ（）。
A. -fx·sinθ+fy·cosθ
B. rsinθcosθ(fyy-fxx)-fx·sinθ+fy·cosθ
C. rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
D. rsinθcosθ(fyy-fxx)+rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
(Ⅰ) 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
(Ⅱ) 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
[简答题]
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，证明：
在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0。
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，
证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；
(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
[填空题]设[*]，f有一阶连续的偏导数，则[*]=______．
[简答题]设函数a=f(excosy，lny，3x2)具有连续的二阶偏导数．求[*]．
[填空题]设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且y=y(x)是由方程f(2x，y-x)=1所确定的隐函数，则y"=______．
[单项选择]设函数f(x)二阶可导，且f"(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x<0，则( )．
A. △y>dy>0
B. △yC. dy>△y>0
D. dy<△y
[简答题]设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
[简答题]设函数f具有二阶导数，且f’≠1．求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数．
