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[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵,证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
[简答题]设A,B都是n阶实对称矩阵,其中A是正定矩阵,证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵.
[简答题]设A为m阶正定矩阵,B是m×n矩阵,证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n.
[简答题]设A是n阶实矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B,使得A=B2.
[单项选择]已知A,B均为n阶正定矩阵,则下列结论不正确的是
(A) A+B,A-B,AB是正定矩阵.
(B) AB的特征值全大于零.
(C) 若AB=BA,则AB是正定矩阵.
(D) 对任意正常数k与l,kA+lB为正定矩阵.
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值。
[简答题]设A是n阶实对称矩阵,证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵.
[简答题]设A,B都是n阶正定矩阵,P为n×m矩阵,证明:PT(A+B)P正定的充分必要条件是r(P)=m.
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
[单项选择]下列矩阵中属于正定矩阵的是______.
[简答题]设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.
[简答题]
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B) =n.