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[简答题]设A为n×n实对称矩阵，证明：r(A) =n的充分必要条件是存在n×n实矩阵B，使得AB+BTA正定，其中BT为B的转置．
[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B2．
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵，证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．
[简答题]设A，B都是n阶实对称矩阵，其中A是正定矩阵，证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵．
[简答题]设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A+B)P正定的充分必要条件是r(P)=m．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)。
