更多"设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A"的相关试题:
[简答题]设A，B都是n阶实对称矩阵，其中A是正定矩阵，证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵．
[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵，证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．
[简答题]设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
[简答题]设A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B2是可逆矩阵．
[简答题]设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A+B)P正定的充分必要条件是r(P)=m．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[单项选择]已知A，B均为n阶正定矩阵，则下列结论不正确的是
(A) A+B，A-B，AB是正定矩阵．
(B) AB的特征值全大于零．
(C) 若AB=BA，则AB是正定矩阵．
(D) 对任意正常数k与l，kA+lB为正定矩阵．
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得Ak=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。
[简答题]设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式值大于1．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．
