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[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型xTAx的规范形；
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求：
(1)二次型xTAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，如果A2=O，证明A=O．并举例说明，如果A不是实对称矩阵，上述命题不正确．
[简答题]已知实对称阵A满足A3-4A2+5A-2E=0，证明A是正定矩阵．
[填空题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵，满足
A4-3A3+3A2-2A=0．那么，矩阵A的n个特征值是______．
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]证明：若A为n阶实对称矩阵，且A2=0，则A=0．
[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A2-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
[简答题]
已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
