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[简答题]设A是n阶实对称矩阵,如果A2=O,证明A=O.并举例说明,如果A不是实对称矩阵,上述命题不正确.
[简答题]设A是n阶实对称矩阵,证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵.
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值。
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[填空题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足
A4-3A3+3A2-2A=0.那么,矩阵A的n个特征值是______.
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n。
求二次型xTAx的规范形;
[填空题]设A是n阶实对称矩阵,A2]=A,r(A)=3,则A的相似对角形A为______.
[填空题]设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(A)=r,则行列式|A+3E|=______.
[简答题]设A是n阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,若秩r(a)=r,则行列式|A+3E|=______.
[填空题]设A为n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,已知(A-E)B=0,(A+2E)C=0,r(B) +r(C) =n,且r(B) =r,则二次型xTAx的标准形为______.
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,α是A的属于特征值λ的特征向量,那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A,求:
(1)二次型xTAx的标准形;
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值,其中E为单位矩阵。
[简答题]设A,B都是n阶实对称矩阵,其中A是正定矩阵,证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵.
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n