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[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型xTAx的规范形；
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．
求：(1)二次型X
T
AX的标准形；(2)｜E+A+A
2
+…+A
n
｜的值．
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A2-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
[简答题]设三阶实对称阵A有特征值λ1＜λ2＜λ3，证明二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，对任意的X=[x1，x2，x3]T，恒有
λ1XTX≤XTAX≤λ3XTX．
[填空题]设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=(1，1，1)T的值f(x1，x2，x3)=[*]=______．
