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[填空题]设f(u)连续，且du(x，y)=f(xy)(ydx+xdy)，则u(x，y)=______.
[填空题]设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=______．
[填空题]设f（x+y，xy）=x2+y2，则f（x，y）=（）.
[简答题]设D为Oxy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续，证明f"xy与f"yx在D上相等．
[简答题]设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
[简答题]设f(x，y，z)=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf(0，0，0)．
[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)具有连续导数，且F(0)=0，F(2)=F’(2)=1，则[*]=______．
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[单项选择]下列关于反常积分的命题
①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则[*]
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且[*][*]
③若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
④若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
中是真命题的个数有
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
[填空题]设f(x)在区间[-π，π]上连续且满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______．(n=1，2，…)
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又设连接(a，f(a))，(b，f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c，f(c))，(a＜c＜b)。求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，求u(x，y)，使
du=y[f(x)+3e2x]dx+f’(x)dy．
[单项选择]设f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不连续，则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续． (B) 可能连续必不可导．
(C) 可能可导但导数必不连续． (D) 可能存在任意阶导数．
[单项选择]设f（x）有连续的导数，则下列关系式中正确的是（）
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]
