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[填空题]设f(u)连续,且du(x,y)=f(xy)(ydx+xdy),则u(x,y)=______.
[填空题]设f(x)在(0,+∞)上有定义,且f’(1)=a(≠0),又对任意x,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)=______.
[填空题]设f(x+y,xy)=x2+y2,则f(x,y)=().
[简答题]设D为Oxy平面上的区域,若f"xy与f"yx都在D上连续,证明f"xy与f"yx在D上相等.
[简答题]设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x).
[简答题]设f(x,y,z)=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf(0,0,0).
[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)具有连续导数,且F(0)=0,F(2)=F’(2)=1,则[*]=______.
[填空题]设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f-1(x)dx=______.
[单项选择]下列关于反常积分的命题
①设f(x)是(-∞,+∞)上的连续奇函数,则[*]
②设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且存在,则必收敛,且[*][*]
③若[*]都发散,则不能确定[*]是否收敛
④若[*]都发散,则不能确定[*]是否收敛
中是真命题的个数有
(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.
[填空题]设f(x)在区间[-π,π]上连续且满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a2n=______.(n=1,2,…)
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,又设连接(a,f(a)),(b,f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c,f(c)),(a<c<b)。求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0。
[简答题]设f(x)二阶连续可导,且f(0)=0,f’(0)=1,求u(x,y),使
du=y[f(x)+3e2x]dx+f’(x)dy.
[单项选择]设f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续,则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续. (B) 可能连续必不可导.
(C) 可能可导但导数必不连续. (D) 可能存在任意阶导数.
[单项选择]设f(x)有连续的导数,则下列关系式中正确的是()
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b),且f(z)非常数函数。证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0。
(Ⅱ)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)非线性函数.证明:存在ξ∈(a,b),使得[*]