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[简答题]设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,在(0,a)内二阶可导且f"(x)>0.证明:
[简答题]设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得
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[简答题]设f’(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)=0.
[填空题]设f(x)二阶可导且满足,则f(x)=______。
[多项选择]设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1。证明:[*]
[简答题]设f(x)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[多项选择]设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a)f’(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
[简答题]设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f’(a)f’(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0,又至少存在一点η∈(a,b),使得f"(η)=0。
[简答题]设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=f(ξ).
[单项选择]设f(x)在(-∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=-f(-x),当x<0时有f’(x)<0,f"(x)>0,则当x>0时有______。
A. f’(x)<0,f"(x)>0
B. f’(x)>0,f"(x)<0
C. f’(x)>0,f"(x)>0
D. f’(x)<0,f"(x)<0
[简答题]设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.