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[单项选择]设f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续,则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续. (B) 可能连续必不可导.
(C) 可能可导但导数必不连续. (D) 可能存在任意阶导数.
[简答题]设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x).
[单项选择]设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则______.
A. 当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B. 当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C. 当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D. 当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数
[填空题]设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f-1(x)dx=______.
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续.
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)>2f(x),证明ξ是唯一的.
[填空题]设f(x)在区间[-π,π]上连续且满足f(x+π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a2n=______.(n=1,2,…)
[单项选择]
设f(x)=(1+x)cosx,欲使f(x)在x=0处连续,则f(0)定义为()。
A. f(0)=0
B. f(0)=e
-1C. f(0)=1
D. f(0)=e
[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导,则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导. (B) 连续但不一定可导.
(C) 一定不可导. (D) 不一定连续.
[多项选择]设f’x(x0,y0)存在,f’y(x,y)在点(x0,y0)处连续,证明:f(x,y)在点(x0,y0)处可微.
[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)具有连续导数,且F(0)=0,F(2)=F’(2)=1,则[*]=______.
[填空题]已知随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),当x≤0时f(x)连续且f(x)=F(x),若F(0)=1,则F(x)=______;f(x)=______。
[单项选择]设f(x)=(x-a)ψ(x),其中ψ(x)在x=a处连续,则f,(a)=()。
A. aψ(a)
B. -aψ(a)
C. -ψ(a)
D. ψ(a)
[单项选择]设连续型随机变量X1,X2相互独立,分布函数分别为F1(x),F2(x),概率密度分别为f1(x),f2(x),则随机变量min(X1,X2)的概率密度为()。
A. f1(x)f2(x)
B. f1(x)+f2(x)
C. f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
D. f1(x)(1-F2(x))+f2(x)(1-F1(x))
[简答题]设f(x)=g(x)φ(x),其中g(x)在x=a可导,φ(x)在x=a连续,但不可导.
试证:f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.
[填空题]设函数f(x,y)具有连续的偏导数,且f(x,x2)=x4,f’y(1,1)=1,则f’x(1,1)=______.
[单项选择]设f(x)存在二阶连续导数,且满足xf″(x)+3x[f′(x)]2=1-e-x,又x0为驻点,则()。
A. f(x0)为f(x)的极大值
B. f(x0)为f(x)的极小值
C. (x0,f(x0))为f(x)的拐点
D. f(x0)非极值,(x0,f(x0))也非拐点
[单项选择]设f(x)及g(x)在[a,b]上连续,则下列命题
①若在[a,b]上,f(x)≥0,则f(x)≠0,[*]
②若在[a,b]上,f(x)≥0,且[*],则在[a,b]上f(x)=0
③若f(x)在[a,b]的任意子区间[α,β]上有[*],则f(x)=0([*])
④若在[a,b]上,f(x)≤g(x),且[*],则在[a,b]上f(x)≡g(x)
中正确的是
(A) ①、②. (B) ①、②、③. (C) ①、②、④. (D) ①、②、③、④.