[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．

更多"设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证"的相关试题:

[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求行列式|B|的值。

[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型x^TAx的规范形；

[简答题]设A，B都是n阶实对称矩阵，其中A是正定矩阵，证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵．

[简答题]证明：若A为n阶实对称矩阵，且A²=0，则A=0．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+B^TA是正定矩阵．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，如果A²=O，证明A=O．并举例说明，如果A不是实对称矩阵，上述命题不正确．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，并且α=(1，2，-1)^T满足Aα=2α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B²．

[单项选择]已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任-n维列向量X，均有X^TAX=0，则有( )。
A. 以上三种都有可能

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. P^Tα
C. P^-1α
D. Pα

[单项选择]若A为n阶实方阵，则A为正交矩阵的充分必要条件是( )。
A. A²=E
B. A^-1=A^T
C. A=A^T
D. AA^-1=E

[简答题]设3阶对称阵A的特征值为1，2，3，对应的特征向量依次为：ζ₁=(1，1，1)^T，ζ₂(1，2，4)^T，ζ₃=(1，3，9)^T，给定向量β=(1，1，3)^T
(1)将β=(1，1，3)^T用ζ₁，ζ₂，ζ₃表示；
(2)求出A^mβ．

[简答题]

设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，α₁=（1，-1，1）^T是A的属于λ₁的一个特征向量，记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵。
（Ⅰ）验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征量与特征向量；
（Ⅱ）求矩阵B。

[填空题]设三阶实方阵A，其中元素a_ij满足条件：a_ij=A_ij(i,j=1,2,3)，A_ij为a_ij的代数余子式，且a₁₁≠0，则|A|=______．

我来回答:

提交