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[单项选择]向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是
A. α1,α2,…,αs都不是零向量.
B. α1,α2,…,αs除去向量组本身的任意部分向量组都线性无关.
C. 向量组α1,α2,…,αs的秩等于s.
D. α1,α2,…,αs中任意两个向量都线性无关.
[单项选择]n维向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是
A. α1,α2,…,αs中没有零向量.
B. 向量组α1,α2,…,αs的个数s≤n.
C. α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例.
D. 某向量β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示法唯一.
[单项选择]n锥向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分条件是( )。
A. α1,α2, …,αm,都不是零向量
B. α1,α2,…,αm中任意两个向量都不成比例
C. α1,α2,…,αm中任一个向量都不能由其余向量线性表示
D. m<n
[单项选择]设n维向量组α1,α2,…,αs(s<n)线性无关,则β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件是
A. α1,α2,…,αs可由β1,β2,…,βs线性表出.
B. β1,β2,…,βs可由α1,α2,…,αs线性表出.
C. α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价.
D. 矩阵A=(α1,α2,…,αs)与矩阵B=(β1,β2,…,βs)等价.
[单项选择]已知向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
A. α1,3α3,α1-2α2.
B. α1+α2,α2-α3,α3-α1-2α2.
C. α1,α3+α1,α3-α1.
D. α2-α3,α2+α3,α2.
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,向量组β1,β2,…,βs能线性表示向量组α1,α2,…,αs,则下列结论中不能成立的是
A. 向量组β1,β2,…,βs线性无关.
B. 对任一个αj(1≤j≤s),向量组β1,β2,…,βs线性相关.
C. 存在一个αj(1≤j≤s),使得向量组β1,β2,…,βs线性无关.
D. 向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs线性无关,而向量组α1,α2,…,αs,β线性相关,则
A. β不能由向量组α1,α2,…,αs线性表出.
B. β能由向量组α1,α2,…,αs线性表出,但表达式不唯一.
C. β能由向量组α1,α2,…,αs线性表出,且表达式唯一.
D. 向量组α1,α2,…,αs可由β线性表出.
[单项选择]已知n维向量的向量组α1,α2,…,αs线性无关,则向量组α'1,α'2,…,α's可能线性相关的是( ).
[单项选择]已知向量α,β,γ线性无关,则k≠1是向量组α+kβ,β+kγ,α-γ线性无关的 ( )
A. 充分,不必要条件
B. 必要,不充分条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
[单项选择]
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
A. a
1-a
2,a
2-a
3,a
3-a
1B. a
1+a
2,a
2+a
3,a
3+a
1C. a
1-2a
2,a
2-2a
3,a
3-2a
1D. a
1+2a
2,a
2+2a
3,a
3+2a
1
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组,则
A. 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组.
B. 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等.
C. 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
D. 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
[单项选择]下列向量组中线性无关的是()。
A. z1=(1,2,3),z2=(2,3,1),z3=(4,8,2),z4=(5,8,7)
B. z1=(1,2,3,4),z2=(2,1,2,5),z3=(0,0,0,0)
C. z1=(1,2,3),z2=(2,4,6)
D. z1=(1,0),z2=(0,1)
[单项选择]设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解,则
A. A*x=0的解均是Ax=0的解.
B. Ax=0的解均是A*x=0的解.
C. A*x=0与Ax=0无非零公共解.
D. A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则
A. α4必能被α2,α3线性表示.
B. α4不能被α2,α3线性表示.
C. α1可能被α2,α3,α4线性表示.
D. α4不能被α1,α2,α3线性表示.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3,α4线性相关,则下列向量组中线性无关的是( )
A. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
B. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
C. α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
D. α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是______.
A. α1-α2,α2-α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α3+α1
C. α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1
D. α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1