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[单项选择]已知向量α,β,γ线性无关,则k≠1是向量组α+kβ,β+kγ,α-γ线性无关的 ( )
A. 充分,不必要条件
B. 必要,不充分条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
[单项选择]已知n维向量的向量组α1,α2,…,αs线性无关,则向量组α'1,α'2,…,α's可能线性相关的是( ).
[单项选择]
已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则()
A. α
1必能由α
2,α
3,β线性表出
B. α
2必能由α
1,α
3,β线性表出
C. α
3必能由α
1,α
2,β线性表出
D. β必能由α
1,α
2,α
3线性表出
[单项选择]设矩阵B的列向量线性无关,且BA=C,则( )
A. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的列向量线性相关
B. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的行向量线性相关
C. 若矩阵A的列向量线性无关,则矩阵C的列向量线性相关
D. 若矩阵C的列向量线性无关,则矩阵A的列向量线性无关
[单项选择]设A是4×5矩阵,且A的行向量线性无关,则下列结论错误的是
A. ATx=0只有零解.
B. ATAx=0必有无穷多解.
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组,则
A. 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组.
B. 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等.
C. 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
D. 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
[单项选择]
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
A. a
1-a
2,a
2-a
3,a
3-a
1B. a
1+a
2,a
2+a
3,a
3+a
1C. a
1-2a
2,a
2-2a
3,a
3-2a
1D. a
1+2a
2,a
2+2a
3,a
3+2a
1
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是______.
A. α1-α2,α2-α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α3+α1
C. α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1
D. α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1
[单项选择]下列向量组中线性无关的是()。
A. z1=(1,2,3),z2=(2,3,1),z3=(4,8,2),z4=(5,8,7)
B. z1=(1,2,3,4),z2=(2,1,2,5),z3=(0,0,0,0)
C. z1=(1,2,3),z2=(2,4,6)
D. z1=(1,0),z2=(0,1)
[单项选择]设向量组α1,α2,α3,α4线性相关,则下列向量组中线性无关的是( )
A. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
B. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
C. α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
D. α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,向量组β1,β2,…,βs能线性表示向量组α1,α2,…,αs,则下列结论中不能成立的是
A. 向量组β1,β2,…,βs线性无关.
B. 对任一个αj(1≤j≤s),向量组β1,β2,…,βs线性相关.
C. 存在一个αj(1≤j≤s),使得向量组β1,β2,…,βs线性无关.
D. 向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则
A. α4必能被α2,α3线性表示.
B. α4不能被α2,α3线性表示.
C. α1可能被α2,α3,α4线性表示.
D. α4不能被α1,α2,α3线性表示.
[单项选择]设8元齐次线性方程组AX=0的解向量所组成的向量组的最大无关向量组含5个向量,则矩阵A的秩为( )。
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
[单项选择]已知四维列向量α1,α2,α3线性无关,若向量βi(i=1,2,3,4)是非零向量且与向量α1,α2,α3均正交,则向量组β1,β2,β3,β4的秩为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4