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[单项选择]设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,…,bn)T
A. 不可能有唯一解.
B. 必有无穷多解.
C. 无解.
D. 可能有唯一解,也可能有无穷多解.
[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()。
A. 不存在
B. 仅含一个非零解向量
C. 含有两个线性无关的解向量
D. 含有三个线性无关的解向量
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,记线性方程组(Ⅰ):AX=0,线性方程组(Ⅱ):ATAX=0,则
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解电是(Ⅰ)的解.
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解.
[单项选择]设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若对任一n维列向量α,均有A*α=0,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数k必定满足
A. k=0
B. k=1
C. k>l
D. k=n
[单项选择]设A与B是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有相同的基础解系ξ1,ξ2,ξ3,则在下列方程组中以ξ1,ξ2,ξ3。为基础解系的是
A. (A+B)x=0.
B. ABx=0.
C. BAx=0.
[单项选择]设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T______.
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解,或有无穷多解
[单项选择]设A,Dj(j=1,2,…,n)分别为线性方程组AX=b的n阶系数矩阵和系数矩阵第了列元素换成常数项后对应的行列式,则()。
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0,必有
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
[单项选择]设A是n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
[单项选择]设A为n阶方阵,若α是非齐次线性方程组Ax=b的解,β1,β2,…,βr是导出组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是
A. r(A)<r.
B. r(A)≥r.
C. r(α,β1,β2,…,βr)=r.
D. r(α,β1,β2,…,βr)=r+1.
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有______.
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAX=0必有______。
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设A为m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列论断正确的是
A. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解.
B. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解.
C. 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
D. 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.
[单项选择]设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是()。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关