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[简答题]
设向量α=(a1，a2，…an)T，β=(b1，b2，…bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：(Ⅰ)A2．(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量．
[单项选择]
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）
A. 当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B. 当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C. 当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D. 当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关
[简答题]设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0．记n阶矩阵A=αβ
T
，试求：矩阵A的特征值和特征向量．
[简答题]设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：
(1) A2;
(2) 矩阵A的特征值和特征向量．
[简答题]设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，其中a
1
≠0，A=αα
T
．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
[单项选择]设向量α1=(1 0 1)T，α2=(1 a -1)T，α3=(a 1 1)T。如果β=(2 a2 -2)T不能用α1，α2，α3线性表示，那么a=（）。
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
[单项选择]设向量a1=(1，2，0)T，a2=(2，3，1)T，a3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由a1，a2，a3线性表示，则k=（）。
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[单项选择]设向量组Ⅰ：a1，a2，…，ar，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，β5线性表示，下列命题正确的是______
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[简答题]设向量组α1，α2，…，α3线性无关，设β=b1α1+b2α2+…+bsαs，如果对于某个i(1≤i≤s)，bi≠0，用β替换αi，则新得到的向量组α1，α2，…，αi-1，β，αi+1，…，αs也线性无关．
[简答题](11分)设向量α=α1，α2，…，αnT，β=b1，b2．…．bnT都是非零向量，且A=αβT．
(Ⅰ)求A2．
(Ⅱ)求A的特征值．
(Ⅲ)什么条件下，A能相似于对角阵并说明理由．
[单项选择]向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，设β1+a1+a2，β2=a2+a3,…，βs-1，=as-1+as，βs=as+a1，则β1，β2，…，βs（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关，s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关，s为偶数时线性相关
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[简答题]
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系：
β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
[单项选择]设向量组α1=(1，-1，2，4)T，a2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，-2，2，0)T，α5=(2，1，5，10)T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的最大线性无关组是（）。
A. α1，α2，α3
B. α1，α2，α4
C. α1，α4
D. α1，α2，α4，α5
[简答题]某地区A1和A2联合向B1，B2和B3供货，A1和A2的产能分别为a1和a2，B1，B2和B3的需要量分别为b1，b2和b3，且a1+a2=b1+b2+b3，即供给量等于需求量。Ai(i=1，2)到Bj(j=1，2，3)的运价为Cij，试建立该运输问题的线性规划模型。
