[简答题]设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T．求：
(1) A²;
(2) 矩阵A的特征值和特征向量．

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[简答题](11分)设向量α=α₁，α₂，…，α_n^T，β=b₁，b₂．…．b_n^T都是非零向量，且A=αβ^T．
(Ⅰ)求A²．
(Ⅱ)求A的特征值．
(Ⅲ)什么条件下，A能相似于对角阵并说明理由．

[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

[简答题]

已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

[简答题]某地区A₁和A₂联合向B₁，B₂和B₃供货，A₁和A₂的产能分别为a₁和a₂，B₁，B₂和B₃的需要量分别为b₁，b₂和b₃，且a₁+a₂=b₁+b₂+b₃，即供给量等于需求量。A_i(i=1，2)到B_j(j=1，2，3)的运价为C_ij，试建立该运输问题的线性规划模型。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．

[简答题]假设有如下的关系R和S：
　　R

[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A²+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．

[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²=A，求：
(1)二次型x^TAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A²+…+Aⁿ|的值，其中E为单位矩阵。

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；

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