更多"设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，"的相关试题:
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
[填空题]设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=______。
[填空题]设A=E+αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=3，则(A+2E)-1=______．
[简答题]
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置。
证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；
(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[简答题]设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．
证明α1，α2，…，α3线性无关；
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[单项选择]设向量函数A（t）={2cost，sint，t}，则导数向量为（）。
A. {-2sint，cost，1}
B. {2sint，cost，1}
C. {-2sint，sint，1}
D. {-2cost，sint，1}
[单项选择]设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然
(A) 有n个特征值等于1． (B) 有n-1个特征值等于1．
(C) 有1个特征值等于1． (D) 没有1个特征值等于1．
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[简答题]设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且α
n
≠0，若
Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，…，Aα
n-1
=α
n
，Aα
n
=0．求A的特征值与特征向量．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
