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[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
设a1=[*]，a2=[*]，β1=[*]，β2=[*]，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[单项选择]设向量a1=(1，2，0)T，a2=(2，3，1)T，a3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由a1，a2，a3线性表示，则k=（）。
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
[单项选择]向量组a1，a2，…，as（s≥2）线性无关，设β1+a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1，=as-1+as，βs=as+a1，则β1，β2，…，βs（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关，s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关，s为偶数时线性相关
[简答题]设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求：
(1) A2;
(2) 矩阵A的特征值和特征向量．
[填空题]已知向量组a1=(1，2，0，1)T，a2=(2，-1，1，-1)T，a3=(3，a，1，0)T，a4=(1，2，3，a+3)T，a5=(4，3，a，1)T的秩为3．则其极大线性无关组是______．
[单项选择]设向量α1=(1 0 1)T，α2=(1 a -1)T，α3=(a 1 1)T。如果β=(2 a2 -2)T不能用α1，α2，α3线性表示，那么a=（）。
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[简答题]设向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，其中a
1
≠0，A=αα
T
．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
