更多"齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是 (A) A的任意两个"的相关试题:
[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 (64) 。
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[简答题]设A为n阶矩阵，A
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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0．
[单项选择]A是m×n矩阵，线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是______．
A. m=n且
B. 导出组AX=0有且仅有零解
C. A的列向量组α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，b等价
D. r(A)=n，且b可由A的列向量组线性表出
[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解
[单项选择]齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是
A. A是n阶可逆矩阵．
B. 非齐次方程组Ax=b无解．
C. A的列向量组线性无关．
D. A的行向量组线性无关．
[简答题]设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：
齐次线性方程组Ax=0有非零解；
[填空题]已知A是3阶非零矩阵，用矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=0，其中B=[*]，则齐次方程组Ax=0的通解是______．
[单项选择]设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）。
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[简答题]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关；
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[填空题]设α1，α2，α3是非齐次线性方程绀Ax=b的解，α=α1+aα2-3α3，则α是Ax=b的解的充分必要条件为a=______，α是齐次线性方程组Ax=0的解的充分必要条件为a=______．
