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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无"的相关试题:
[单项选择]设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 (64) 。
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
(A) A的任意两个列向量线性相关．
(B) A的任意两个列向量线性无关．
(C) A中必有一列向量是其余列向量的线性组合．
(D) A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
[简答题]A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[单项选择]设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解，则
(A) A*x=0的解均是Ax=0的解．
(B) Ax=0的解均是A*x=0的解．
(C) A*x=0与Ax=0无非零公共解．
(D) A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解．
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
