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[简答题]设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解．
如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
[填空题]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．
[单项选择]设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r（A）=n-1，则齐次线性方程组AX=0的一般解为（）。
A. k(1，-1，…，-1)T
B. k(1，0，…，0，-1)T
C. k(1，1，…，1)T
D. k(1，2，…，n)T
[简答题]
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量。
[单项选择]设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）。
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)T，β=(1，0，-1)T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
[简答题]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．
[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．
[填空题]设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A
*
的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。
[填空题]设A=(aij)n×n是n阶可逆矩阵，且A的每行元素之和均为常数c，则A-1的每行元素之和为______．
[简答题]已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，并求Ak的每行元素之和，其中k为正整数．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量；
[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ1=λ2=1。
求A的全部特征值，特征向量；
