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[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A. 当Ax=b有唯一解时，必有m=n.
B. 当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n.
C. 当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n.
D. 当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m.
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[简答题]证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是ATx=0的解全是bTx=0的解．
[单项选择]设A是m×n矩阵，则下列4个命题
①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是
A. ①③.
B. ①④.
C. ②③.
D. ②④.
[多项选择]设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵．
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．
[单项选择]A是m×n矩阵，线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是______．
A. m=n且
B. 导出组AX=0有且仅有零解
C. A的列向量组α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，b等价
D. r(A)=n，且b可由A的列向量组线性表出
[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A=(α1，α2，…，αn)是m×n矩阵，b是m维列向量，则下列命题正确的是
(A) 如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且|A|≠0．
(B) 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．
(C) 如果α1，α2，…，αn线性无关，则Ax=b有唯一解．
(D) 如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．
[简答题]设[*]，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
[简答题]已知A是m×n矩阵，AX=b有唯一解，证明ATA是可逆阵，并求AX-b的唯一解．
[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
B. α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
C. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1
D. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设A为，m×n矩阵，b≠0，且m＜n，则线性方程组Ax=b
(A) 有唯一解． (B) 有无穷多解．
(C) 无解． (D) 可能无解．
[简答题]设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明向量β=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
[单项选择]A是m×n矩阵(m，n不同)，使齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是______。
A. m＞n
B. m＜n
C. A的n个列向量线性无关
D. A的m个行向量线性无关
[简答题]设A为m×n矩阵，且[*]，其中[*]．
(Ⅰ) 证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解；
(Ⅱ) [*]有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解．
