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[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α．
(Ⅰ) 求该二次型表达式；
(Ⅱ) 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ) 若A+kE正定，求k的值．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[填空题]已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为______．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求：
(1)二次型xTAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．
(Ⅰ) 求二次型xTAx的规范形；
(Ⅱ) 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．
[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
求该二次型表达式；
[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
若A+kE正定，求k的值。
[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，-1)T且满足Aα=2α.
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值.
[填空题]已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．
[简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T．
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
[简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形[*]，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T．
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
[单项选择]设三元二次型f(x1，x2，x3)=XTAX的正惯性指数p=1，且二次型A满足A2+2A-3E=0，则在正交变换下该二次型的标准形是______．
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
[填空题]二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是 ______.
