[填空题]已知三元二次型
x^TAx=x₁²+ax₂²+x₃²+2x₁x₂+2ax₁x₃+2x₂x₃的秩为2，则其规范形为______．

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[简答题]已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)^T满足Aα=2α．
(Ⅰ) 求该二次型表达式；
(Ⅱ) 求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ) 若A+kE正定，求k的值．

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求该二次型表达式；

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若A+kE正定，求k的值。

[简答题]已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)^T满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；

[简答题]已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，-1)^T且满足Aα=2α.
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值.

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B. 可简化计算
C. 因为同组中有相同的数据
D. 因为不同组中有相同的数
E. 增加检验效率

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