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[简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T．
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．
[简答题]已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[填空题]若f(x1，x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2—2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+b1x2+c1x3)(a2x1+b2x2+c2x3)，则二次型的对应矩阵是______．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是______。
A. f=z12+z22+z32
B. f=z12+z22-z32
C. f=z12-z22
D. f=z12
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1，用配方法化二次型为标准形式，并求所作可逆线性变换及二次型的秩和正、负惯性指数．
[填空题]已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．
[填空题]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-X3)2+(x3+x1)2的秩为______．
[填空题]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______．
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x32+x23+2x1x2+2tx2x3是正定的，则t的可能取值范围是（）。
[简答题]x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数为5．
(1)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值为7；
(2)ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为3(a+1)．
[填空题]已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为______．
