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[单项选择]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=ex，则f’（1）为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
[单项选择]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=ex，则f’（1）=（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
[填空题]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=3ex，则f（x）=（）。
[简答题]设函数f（x）满足f″（x）+2f′（x）-3f（x）=2ex，求微分方程的一个特解函数f（x）．
[单项选择]设函数f（x）可导，则y=ex2f（e-x2）的导数y’等于（）。
A. f’（e-x2）
B. -f’（e-x2）
C. -2xf’（e-x2）
D. 2xex2f（e-x2）-2xf’（e-x2）
[单项选择]设f（x）在（-∞。+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=3ex，则f（x）在（-∞，+∞）为（）。
A. 单调函数
B. 周期函数
C. 有界函数
D. 奇函数
[填空题]设函数f（x）=ex+lnx，则f’（3）=（）.
[简答题]
设函数z=ex（x2+2xy），求梯度gradf（x，y）．
[填空题]设函数z=ex2+y2，z′x(-1，1)=______.
[填空题]设函数y=x10x10+ex，则y(100)=______
[简答题]设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫
0
2
f（x）dx=f（2）+f（3）．
（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；
（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
[填空题]设函数y=y(x)在(0，+∞)上满足[*]，贝y(x)=______．
[填空题]设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-4x，且由曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴可围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则f(x)=______．
[简答题]设函数f(x)满足xf"(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
[简答题]
设函数f(x)满足微分方程xf′(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数)，且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≦1)与直线x=1，y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为2/3。
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vx；
（3）求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy；
[填空题]设函数y=y(x)由ex+y-cos(xy)=0确定，则dy|x=0+______．
[单项选择]设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)·…·(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=______
A. (-1)n-1(n-1)!
B. (-1)n(n-1)!．
C. (-1)n-1n!．
D. (-1)nn!．
