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[单项选择]设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足2f(1+x)+f(1-x)=ex,则f’(1)=()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
[填空题]设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足2f(1+x)+f(1-x)=3ex,则f(x)=()。
[简答题]设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2ex,求微分方程的一个特解函数f(x).
[单项选择]设函数f(x)可导,则y=ex2f(e-x2)的导数y’等于()。
A. f’(e-x2)
B. -f’(e-x2)
C. -2xf’(e-x2)
D. 2xex2f(e-x2)-2xf’(e-x2)
[单项选择]设f(x)在(-∞。+∞)上满足2f(1+x)+f(1-x)=3ex,则f(x)在(-∞,+∞)为()。
A. 单调函数
B. 周期函数
C. 有界函数
D. 奇函数
[填空题]设函数f(x)=ex+lnx,则f’(3)=().
[简答题]
设函数z=ex(x2+2xy),求梯度gradf(x,y).
[填空题]设函数z=ex2+y2,z′x(-1,1)=______.
[填空题]设函数y=x10x10+ex,则y(100)=______
[简答题]设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3).
(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);
(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f"(ξ)=0。
[填空题]设函数y=y(x)在(0,+∞)上满足[*],贝y(x)=______.
[填空题]设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-4x,且由曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴可围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则f(x)=______.
[简答题]设函数f(x)满足xf"(x)一2f(x)=一x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
[简答题]
设函数f(x)满足微分方程xf′(x)-2f(x)=-(a+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1,由曲线y=f(x)(x≦1)与直线x=1,y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为2/3。
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vx;
(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积Vy;
[填空题]设函数y=y(x)由ex+y-cos(xy)=0确定,则dy|x=0+______.
[单项选择]设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)·…·(enx-n),其中n为正整数,则f’(0)=______
A. (-1)n-1(n-1)!
B. (-1)n(n-1)!.
C. (-1)n-1n!.
D. (-1)nn!.