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[填空题]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=3ex，则f（x）=（）。
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上满足对任意x，y恒有f(x+y)=e2yf(x)+f(y)cosx，又f(x)在x=0处可导，且f’(0)=1，求f(x)．
[单项选择]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=ex，则f’（1）为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
[单项选择]设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足2f（1+x）+f（1-x）=ex，则f’（1）=（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
[简答题]设f(x)为偶函数，且满足f"(x)+2f(x)一3∫
0
x
f(t—x)dt=一3x+2，求f(x)．
[简答题]设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)具有连续导数，且F(0)=0，F(2)=F’(2)=1，则[*]=______．
[单项选择]设f(x)在(a，b)内可微，且
f(a)=f(b)=0，f’(a)＜0，f’(b)＜0，则方程f’(x)=0在(a，b)内______．
A. 没有实根
B. 有且仅有一个实根
C. 有且仅有两个不等实根
D. 至少有两个不等实根
[简答题]设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．
[简答题]设f（x）在[0，1]上可导，且f’（x）＞f（x），f（0）·f（1）＜0，试证：方程f（x）=0在（0，1）内有且仅有一个实根。
[简答题]设f(x)在[0，2]上二阶可导，且f"(x)＜0，f’(0)=1，f’(2)=-1，f(0)=f(2)=1。证明：
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f"(x+θh)h(0
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，且满足
f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax-a．求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
[填空题]设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’z(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=______．
