更多"设α=(1，3，-2)T，β=(2，0，0)T，A=αβT，则A3=_"的相关试题:
[单项选择]设向量a1=(1，2，0)T，a2=(2，3，1)T，a3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由a1，a2，a3线性表示，则k=（）。
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
[填空题]设a1=(1，2，-1，0)T，a2=(1，1，0，2)T，a3=(2，1，1，a)T，若有a1，a2，a3生成的向量空间维数为3，则a应满足______．
[单项选择]设A=(a1，a2，a3，a4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A·x=0的基础解系可为（）。
A. a1，a3．
B. a1，a2．
C. a1，a2，a3．
D. a2，a3，a4．
[简答题]设A3×3是实对称矩阵，|A|=-12，A的三个特征值之和为1，且α=(1，0，-2)T是方程组(A*-4E)x=0的一个解向量。
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求方程组(A*+6E)x=0的通解。
[多项选择]已知A=E+αβT，其中α=(a1,a2,a3)T，β=(b1,b2,b3)T且αTβ=2
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)证明A可逆，并求A-1；
(Ⅲ)求行列式|A*+E|的值.
[简答题]已知A=E+αβT，其中α=(a1，a2，a3)T，β=(b1，b2，b3，)T，且αTβ=2．
证明A可逆，并求A-1；
[简答题]已知A=E+αβT，其中α=(a1，a2，a3)T，β=(b1，b2，b3，)T，且αTβ=2．
求行列式|A*+E|的值．
[简答题]已知A=E+αβT，其中α=(a1，a2，a3)T，β=(b1，b2，b3，)T，且αTβ=2．求矩阵A的特征值与特征向量；
[填空题]若a1=(1，3，4，-2)T，a2=(2，1，3，t)T，a3=(3，-1，2，0)T线性相关，则t=______．
[简答题]确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
[简答题]
设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式a12+a22+a32=a1a2+a2a3+a3a1。
证明（1）（z-a1）（z-a2）（z-a3）=z3-a1a2a3；
（2）以a1，a2，a3为顶点的三角形为正三角形。
[单项选择]设a1，a2，a3，a4，a5是4维向量，下列命题中正确的是
(A) 如果a1，a2，a3，a4，线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0．
(B) 如果a1，a2，a3，a4线性相关，那么当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0时，有k1，k2，k3，k4不全为0．
(C) 如果a5不能由a1,a2,a3,a4线性表出，那么a1,a2,a3,a4必线性相关．
(D) 如果a1,a2,a3,a4线性相关，那么a5不能由a1,a2,a3,a4线性表出．
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
证明a1，a2，a3线性无关；
[填空题]已知向量组a1=(1，2，0，1)T，a2=(2，-1，1，-1)T，a3=(3，a，1，0)T，a4=(1，2，3，a+3)T，a5=(4，3，a，1)T的秩为3．则其极大线性无关组是______．
[单项选择]向量组a1=（1，-1，2，4）T，a2=（0，3，1，2）T，a3=（3，0，7，14）T，a4=（1，-2，2，0）T，a5=（2，1，5，10）T的极大线性无关组不能是（）。
A. a1，a2，a4
B. a2，a3，a4
C. a1，a4，a5
D. a1，a3，a5
[单项选择]设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）。
A. 120
B. 105
C. 90
D. 75
