更多"已知向量组a1=(1，2，0，1)T，a2=(2，-1，1，-1)T，"的相关试题:
[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[填空题]已知向量组a1=（1，2，-1，1），a2=（2，0，t，0），a3=（-1，-1，-4，1）的秩为2，则数t=（）.
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
[单项选择]
设向量组S={a1，a2，a3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）。
①a1-a3，a2-a3
②a1，a1+a2，a1+a2+a3
③a1-a3，a1+a3，2a1，3a3
④a1-a3，a1+a3，2a2，3a3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
设a1=[*]，a2=[*]，β1=[*]，β2=[*]，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[填空题]向量组a1=（1，1，0，2），a2=（1，0，1，0），a3=（0，1，-1，2）的秩为（）
[填空题]
已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9五个不同的整数，若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根，则b的值为（）．
