更多"设a1，a2，a3，a4，a5是4维向量，下列命题中正确的是 (A)"的相关试题:
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
设a1=[*]，a2=[*]，β1=[*]，β2=[*]，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[填空题]已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为K(2，-1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a
[单项选择]设α1，α2，α3，α4，α5是4维向量，下列命题中正确的是
(A) 如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0．
(B) 如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0时，有k1，k2，k3，k4不全为0.
(C) 如果α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出，那么α1，α2，α3，α4必线性相关．
(D) 如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出．
[单项选择]设a1，a2，…，an是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，e3，…，en能由它们线性表示，则a1，a2，a3，…，an（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 不能断定线性相关还是线性无关
D. 以上结果都不对
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]
设向量组S={a1，a2，a3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）。
①a1-a3，a2-a3
②a1，a1+a2，a1+a2+a3
③a1-a3，a1+a3，2a1，3a3
④a1-a3，a1+a3，2a2，3a3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
