更多"向量组a1=（1，-1，2，4）T，a2=（0，3，1，2）T，a3="的相关试题:
[简答题]确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
[单项选择]向量组a1，a2，…，as（s≥2）线性无关，设β1+a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1，=as-1+as，βs=as+a1，则β1，β2，…，βs（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关，s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关，s为偶数时线性相关
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
设a1=[*]，a2=[*]，β1=[*]，β2=[*]，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[单项选择]向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，设β1+a1+a2，β2=a2+a3,…，βs-1，=as-1+as，βs=as+a1，则β1，β2，…，βs（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关，s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关，s为偶数时线性相关
[简答题]
已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵，
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα一2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
[单项选择]n维向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是（）。
A. a1，a2，…，as均不是零向量
B. a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1，a2，…，as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1，a2，…，as线性表示，且表示式唯一
[单项选择]设向量组Ⅰ：a1，a2，…，ar，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，β5线性表示，下列命题正确的是______
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
