更多"设a1，a2，a3是复平面上的三个数，a1+a2+a3=0，且满足等式"的相关试题:
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式｜A+E｜．
[简答题]
已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；
[简答题]设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A
2
+AB+B
2
=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A
－1
和(A+B)
－1
．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．
求：(1)二次型X
T
AX的标准形；(2)｜E+A+A
2
+…+A
n
｜的值．
[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O，B2+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．
[单项选择]设A是n阶方阵，且满足A2=E，则下列结论正确的是
A. 若A≠E，则A+E不可逆．
B. A+E可逆．
C. 若A≠E，则A+E可逆．
D. A-E可逆．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
[单项选择]已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则( )．
A. 3a-2b=0
B. 2a-3b=0
C. 3a+2b=0
D. 2a+3b=0
E. (E) 以上结果均不正确
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
