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[单项选择]已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则
A. D(X+Y)≥DX+D
B. D(X+Y)＜DX+D
C. D(X-Y)≥DX+D
D. D(X-Y)＜DX+D
[填空题]设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量3X+4Y的概率密度函数f(x)的最大值等于______．
[填空题]设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于______．
[简答题]已知X为随机变量，Y=X2+X+1．
已知X的分布函数FX(x)，求Y的分布函数FY(y)；
[单项选择]假设随机变量X与Y的二阶矩都存在，则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是
(A) EX=EY． (B) EX2=EY2．
(C) EX2-E2X=EY2-E2Y． (D) EX2+E2X=EY2+E2Y．
[填空题]已知随机变量X，Y相互独立，且D(X)=2D(Y)，则(2X+Y)和(2X-Y)的相关系数为______。
[单项选择]已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，随机变量ξ=aX+b，η=cY+d(abcd≠0)，则ξ与η的相关系数为
(A) 0． (B) -p．
(C) 当ac＞0时为ρ． (D) 当bd＞0时为ρ．
[单项选择]已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数等于1的充分必要条件是
A. cov(X+Y，X)=0．
B. cov(X+Y，Y)=0．
C. cov(X+Y，X-Y)=0．
D. cov(X-Y，X)=0．
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
(Ⅰ)证明X与Y不相关的充分必要条件是事件Y=1与X+Y=1相互独立；
(Ⅱ)若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
[填空题]已知随机变量X与Y相互独立且有相同的分布函数F(x)，记z=max(X，Y)，则(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=______．
[单项选择]设随机变量X与Y独立同分布，记ξ=X-Y，η=X+Y. 则随机变量ξ和η______
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数ρξη≠0
D. 相关系数ρξη=0
[单项选择]设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与n=X-Y不相关的充分必要条件为______．
A. E(X)=E(Y)
B. E(X2)-(E(X))2=E(Y2)-(E(Y))2
C. E(X2)=E(Y2)
D. E(X2)+(E(X))2=E(Y2)+(E(X))2
[简答题]已知X为随机变量，Y=X2+X+1．
已知X的概率分布为P{X=-1}=P{X=0}=P{X=1
[填空题]设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度函数f1(x，y)=______．
[简答题]已知随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布．
1.求(X，Y)的概率密度f(x，y)，并问X与Y是否独立；
