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[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
[简答题]已知随机变量X与Y的联合概率分布为
(Ⅰ)证明X与Y不相关的充分必要条件是事件Y=1与X+Y=1相互独立；
(Ⅱ)若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
[简答题]已知X为随机变量，Y=X2+X+1．
已知X的概率分布为P{X=-1}=P{X=0}=P{X=1
[填空题]已知随机变量X服从标准正态分布，在X=x(x∈R)条件下随机变量y服从正态分布N(x，1)，则Y的密度函数fY(y)=______．
[填空题]设随机变量X与-X服从同一均匀分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，则b=______．
[简答题]已知X为随机变量，Y=X2+X+1．
已知X的分布函数FX(x)，求Y的分布函数FY(y)；
[填空题]已知随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，当x≤0时f(x)连续且f(x)=F(x)，若F(0)=1，则F(x)=______；f(x)=______。
[填空题]已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。
[填空题]已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=______．
[单项选择]已知随机变量X的分布中含有若干个未知参数，如果仅对唯一的参数值才有EX=DX，则X必服从
(A) 参数为(μ，σ2)的正态分布． (B) 参数为λ的指数分布．
(C) 参数为λ的泊松分布． (D) 参数为a，b的[a，b]区间上的均匀分布．
[单项选择]已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y
A. 不相关且相互独立．
B. 不相关且相互不独立．
C. 相关且相互独立．
D. 相关且相互不独立．
[单项选择]已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，p的值为( )
A. n=4，p=0．6。
B. n=6，p=0．4。
C. n=8，p=0．3。
D. n=24，p=0．1。
[简答题]设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，已知它们的k阶原点矩
[*](k=1，2，3，4；i=1，2，…，n).
试证：随机变量[*]近似服从正态分布，指出分布参数.
[填空题]已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知PX1+X2＞0=1-e-1，则E(X1+X2)2=______．
[单项选择]已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，随机变量ξ=aX+b，η=cY+d(abcd≠0)，则ξ与η的相关系数为
(A) 0． (B) -p．
(C) 当ac＞0时为ρ． (D) 当bd＞0时为ρ．
[简答题]已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y在(0，1)上服从均匀分布，X与Y相互独立．试求Z=X-Y的概率密度fZ(z)，并计算数学期望E|X-Y|．
