[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．

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[多项选择]设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵．
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．

[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次方程组ABX=0（）。
A. 当n＞m时，仅有零解
B. 当n＞m时，必有非零解
C. 当m＞n时，仅有零解
D. 当m＞n时，必有非零解

[简答题]设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0
的解，证明向量β=(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量线性表出．

[简答题]设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明向量β=(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量线性表出．

[简答题]设A和B均是m×n矩阵，r(A) +r(B) =n，若BB^T=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．

[单项选择]设A是m×n矩阵，η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组A^TX=0的基础解系，则（）。
A. t
B. n-r
C. m-t
D. n-t

[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．

[填空题]设矩阵A的秩为t，则秩r(A^TA)=______．

[单项选择]

设A为3阶方阵，r（A）=2，则A的伴随矩阵的秩r（A^,）=（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．

[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A) +r(B) ＜n．证明：
(1)λ=0为A，B相同的特征值；
(2)Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关；
(3)A，B具有公共的特征向量．

[单项选择]若矩阵A中有一个D≠0阶子式，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则关于矩阵A的秩r(A)正确的是（）
A. r(A)≥r
B. r(A)＜r
C. r(A)=r
D. r(A)=r+1

[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．

[单项选择]设矩阵A_m×n的秩r(A)=m＜n，E_m为m阶单位矩阵，则下列结论中正确的是
A. A的任意m个列向量必线性无关．
B. A的任意m阶子式不等于零．
C. 若矩阵B满足BA=O，则B=
D. A通过初等行变换，必可以化为(E_m,O)的形式．

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A²=E，且秩r(A+E)=k＜n。
求二次型x^TAx的规范形；

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵曰B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

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