[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．

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[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A) +r(B) ＜n．证明：
(1)λ=0为A，B相同的特征值；
(2)Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关；
(3)A，B具有公共的特征向量．

[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. P^Tα
C. P^-1α
D. Pα

[简答题]设A为n阶矩阵，k为正整数，且A^k=0，证明A的特征值均为0.

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)

[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是( )。
A. ( λ^-1
B. ( λ^-1
C. ( λ
D. ( λ

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似

[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A. ( 充分必要条件
B. ( 充分但非必要条件
C. ( 必要但非充分条件
D. ( 既非充分又非必要条件

[简答题]

已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

[简答题]设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，x₁．x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．试证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

[简答题]设A，B为两个n阶矩阵，且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量，则AB=BA。

[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A^*为A的伴随矩阵.
证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值.

[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．

[单项选择]已知n阶矩阵A每一行元素之和为k，则A至少有一个特征值为（）。
A. n
B. k
C. -k
D. 0

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一为( )。
A. λ^-1
B. λ
C. λ^-1
D. λ

[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A²）^-1必有一个特征值为（）

[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβ^T，其中α，β都是n维列向量，且α^Tβ=3，求A的特征值，特征向量．

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