[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A) +r(B) ＜n．证明：
(1)λ=0为A，B相同的特征值；
(2)Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关；
(3)A，B具有公共的特征向量．

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[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. P^Tα
C. P^-1α
D. Pα

[简答题]设A为n阶矩阵，k为正整数，且A^k=0，证明A的特征值均为0.

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似

[简答题]

已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

[简答题]设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，x₁．x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．试证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

[单项选择]若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为（）。
A. a
B. -a
C. 0
D. a^-1

[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．

[单项选择]已知n阶矩阵A每一行元素之和为k，则A至少有一个特征值为（）。
A. n
B. k
C. -k
D. 0

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一为( )。
A. λ^-1
B. λ
C. λ^-1
D. λ

[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A²）^-1必有一个特征值为（）

[单项选择]n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2)，λ是A的一个的特征值，记A^*为A的伴随矩阵，则A^*的伴随矩阵(A^*)^*的一个特征值是（）。
A. λ^-1a^n-1
B. λ^-1a^n-2
C. λa^n-2
D. λa^n-1

[简答题]设A是n阶矩阵，A的第i行第j列的元素a_ij=i·j，
(Ⅰ)求r(A) ；
(Ⅱ)求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

[单项选择]设λ₀是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ₀E-A)x=0的基础解系为η₁，η₂，则λ的属于λ₀的全部特征向量为（）。
A. η₁和η₂
B. η₁或η₂
C. c₁η₁+c₂η₂(c₁，c₂全不为零)
D. c₁η₁+c₂η₂(c₁，c₂不全为零)

[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A²+A=B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

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