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[简答题]设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明向量β=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
[多项选择]设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵．
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．
[单项选择]设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）。
A. 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B. 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C. 若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D. 若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[简答题]证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是ATx=0的解全是bTx=0的解．
[单项选择]设A为m×n矩阵，则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )。
A. A的行向量线性相关
B. A的行向量线性无关
C. A的列向量线性相关
D. A的列向量线性无关
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]设A为m×n矩阵，且m＜n，b≠0则线性方程组Ax=b（）。
A. 有唯一解
B. 在无穷多解
C. 无解
D. 可能无解
[简答题]设A为m×n矩阵，且[*]，其中[*]．
(Ⅰ) 证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解；
(Ⅱ) [*]有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解．
[简答题]设A和B均是m×n矩阵，r(A) +r(B) =n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．
[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．
[简答题]已知A是m×n矩阵，AX=b有唯一解，证明ATA是可逆阵，并求AX-b的唯一解．
[单项选择]设A为m×n矩阵，则齐次方程组仅有零解的充分条件是（）。
A. 矩阵A的列向量线性无关
B. 矩阵A的行向量线性无关
C. 矩阵A的列向量线性相关
D. 矩阵A的行向量线性相关
[单项选择]设A是m×n矩阵，Ax=β有解，则正确的是( )。
A. 当Ax=β有无穷解时，秩(A)＜m
B. 当Ax=β有唯一解时，m=xn
C. 当Ax=β有唯一解时，秩(A)=n
D. 当Ax=β有无穷解时，AX=0只有零解
[简答题]已知η是AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基
方程组AX=b的任一个解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
