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[简答题]证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．
[简答题]设常数a＞0，证明当x＞0时不等式e-x(x2-ax+1)＜1成立。
[简答题]证明：当x＞0时，（1+x）ln（1+x）＞x。
[简答题]证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
[简答题]求常数k的取值范围，使得不等式kln(1+x)＞arctanx当x＞0时成立．
[单项选择]当x→0时，x是ln（1+x2）的（）
A. 高阶无穷小
B. 同阶但不等价无穷小
C. 等价无穷小
D. 低阶无穷小
[填空题]
已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为（）。
[单项选择]若当x→0时sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]与xn是同阶无穷小，则n为
(A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 4．
[简答题]设1≤a＜b≤e，证明：函数f(x)=xln2x满足不等式
[填空题]已知当x→0时，ln（1-ax）与x是等价无穷小，则a=（）。
[单项选择]当x→0时，ln（1+ax）是2x的等价无穷小量，则a=（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
[单项选择]不等式(1-|x|)(1+x)＞0成立．（）
(1) |x|＜1 (2) x＜-1或-1＜x＜1
A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分
B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分
C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D. 条件(1)充分，条件(2)也充分
E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
