更多"设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A
k
=0．证明：A不可"的相关试题:
[简答题]
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
[单项选择]设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
[填空题]设A为n阶非零矩阵，其元素aij全为实数，aij=Aij(Aij为aij的代数余子式)，则r(a)=______。
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．
[简答题]设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明η，ξ正交．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[简答题]
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置。
证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；
(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[简答题]设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．
[简答题]设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．
