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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明η，ξ正交．
[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：AT=A．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A2=A．
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα一2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
证明：A和AT有相同的特征值；
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
如果A～A，证明AT～A．
