[简答题]

设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明|A|≠0．

[简答题]设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A ^k =0．证明：A不可以对角化．

[单项选择]设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

[填空题]设A为n阶非零矩阵，其元素a_ij全为实数，a_ij=A_ij(A_ij为a_ij的代数余子式)，则r(a)=______。

[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α₁，α₂，…，α_t是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α₁，α₂，…，α_t，β线性表出．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

[简答题]

设A=E-ξξ^T，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置。
证明：(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；
(2)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[简答题]设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，其中λ，μ是数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明η，ξ正交．

[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ^T，其中E是n阶单位矩阵．若A²=A+2E，则α^Tβ=______．

[简答题]请编制程序，其功能是：求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型)，并计算转置矩阵的每一行元素之和，然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如：
内存中有：04H，05H，06H，(第一行)01H，02H，03H(第二行)
结果为： 04H，01H，05H，00H，05H，02H，07H，00H，06H，03H，09H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从 RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
[试题程序]
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR
N EQU 30
I EQU 3
J EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N DUP（　）
SRC DW SOURCE
RESULT DB (N+2*J)DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT1.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT1.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP（　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG,SS:SSEG,DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR

[简答题]A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；

[填空题]下面rotate函数的功能是：将n行n列的矩阵A转置为A’,例如：
1 2 3 4 1 5 9 13
5 6 7 8 2 6 10 14
当A = 9 10 11 12 则 A’= 3 7 11 15
13 14 15 16 4 8 12 16
请填空。
#define N 4
void rotate(int a[] [NJ )

int i,j,t;
for ( i=0; i＜N; i++ )
for(j=0; ______;j++)

t=a[i] [j];
______;
a[j] [i]=t;