[简答题]设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A^Tη=μη，其中λ，μ是数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明η，ξ正交．

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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)。

[简答题]

设A=E-ξξ^T，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置。
证明：(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；
(2)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ^T，其中E是n阶单位矩阵．若A²=A+2E，则α^Tβ=______．

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A^T=A．

[简答题]设B是m×n矩阵，BB^T可逆，A=E-B^T(BB^T)^-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A²=A．

[简答题]设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

[简答题]设A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B²是可逆矩阵．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+B^TA是正定矩阵．

[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵，证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（）
A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E

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