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[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且r(A)=n，r(B)=m，则对于任意m维向量b，ABx=b
(A) 总有零解． (B) 总有唯一解．
(C) 总有无穷多解． (D) 是否有解与m，n的大小关系有关．
[单项选择]设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，则下列结论中正确的是
A. A的任意m个列向量必线性无关．
B. A的任意m阶子式不等于零．
C. 若矩阵B满足BA=O，则B=
D. A通过初等行变换，必可以化为(Em,O)的形式．
[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．
[简答题]设A，B皆为m×n矩阵，证明：
r(A±B)≤r(A)+r(B)．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
若r(A)=r＜n，且A可对角化，求行列式|A+E|。
[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．
[简答题]设A为n阶正定矩阵，B为n×m矩阵，试证：
(Ⅰ)r(B)=r(BTAB)：
(Ⅱ)BTAB正定的充分必要条件为r(B)=m．
[单项选择]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则（）
A. 秩r（A）=m，秩r（B）=m
B. 秩r（A）=m，秩r（B）=n
C. 秩r（A）=n，秩r（B）=m
D. 秩r（A）=n，秩r（B）=n
[简答题]设A为n×n实对称矩阵，证明：r(A) =n的充分必要条件是存在n×n实矩阵B，使得AB+BTA正定，其中BT为B的转置．
[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) ATA必合同于n阶单位矩阵． (B) AAT必等价于m阶单位矩阵．
(C) ATA必相似于n阶单位矩阵． (D) AAT是m阶单位矩阵．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[简答题]设矩阵Am×n，Bn×m，且r（A）=s，r（B）=n-s，AB=0，试证：A的s个线性无关行向量即为齐次线性方程组BTX=0的一个基础解系。
[简答题]设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A+B)P正定的充分必要条件是r(P)=m．
[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次方程组ABX=0（）。
A. 当n＞m时，仅有零解
B. 当n＞m时，必有非零解
C. 当m＞n时，仅有零解
D. 当m＞n时，必有非零解
[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
