更多"设A为n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是 (A) A的n个特征向量两"的相关试题:
[简答题]设6，3，3为实对称矩阵A的特征值，属于6的特征向量为α1=(1，1，k)-1，属于3的一个特征向量为α2=(-1，0，1)T．
(Ⅰ)求k及属于3的另一特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[简答题]设A，B为两个n阶矩阵，且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量，则AB=BA。
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是
(A) 矩阵A有n个不同的特征值．
(B) 矩阵A与AT有相同的特征值和特征向量．
(C) 矩阵A的特征向量α1，α2的线性组合c1α1+c2α2仍是A的特征向量．
(D) 矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
[单项选择]设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（）。
A. AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B. AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O
C. AB=O且r(A)=n，则B=O
D. 若AB≠O，则
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．
[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取
