更多"设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是 (A) 矩阵A有n个不同的特征值"的相关试题:
[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )。
A. ( 充分必要条件
B. ( 充分但非必要条件
C. ( 必要但非充分条件
D. ( 既非充分又非必要条件
[填空题]设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______.
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零,则下列结论正确的是()。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零,则正确的结论是()。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)<n-1(n>2)
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[简答题]设A,P为n阶矩阵,P可逆,且AP=PA,证明:
若A有n个不同的特征值,α是A的特征向量,则α也是P的特征向量。
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,α是A的属于特征值λ的特征向量,那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[简答题]设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,x1.x2是分别属于λ1和λ2的特征向量.试证明:x1+x2不是A的特征向量.
[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值,则伴随矩阵A*的一个特征值是( )。
A. ( λ-1
B. ( λ-1
C. ( λ
D. ( λ
[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的
A. 充分必要条件.
B. 必要而非充分条件.
C. 充分而非必要条件.
D. 既非充分也非必要条件.
[单项选择]已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是
A. AT.
B. A2.
C. A-1.
D. A-E.
[简答题]设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ
2
是A
2
的特征值,X为特征向量.若A
2
有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量说明理由.
[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
A. 充分必要条件。
B. 必要而非充分条件。
C. 充分而非必要条件。
D. 既非充分也非必要条件。
[简答题]
1.设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明:AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A,B的特征值相同,则( ).
A. A,B相似于同一个对角矩阵
B. 存在正交阵Q,使得Q
T
AQ=B
C. r(A)=r(B)
D. 以上都不对
[简答题]设A,B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA。
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
(A) A有n个相异的特征值.
(B) AT有n个相异的特征值.
(C) A有n个相异的特征向量.
(D) A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同.